Question

二次函數(shù)的圖象與x軸的兩交點的橫坐標為1和-7，且經(jīng)過點（-3，8）．求：
（1）這個二次函數(shù)的解析式；
（2）試判斷點A（-1，2）是否在此函數(shù)的圖象上．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，可以借助兩交點的橫坐標為：（1，0），（-7，0），利用交點式求出；
（2）根據(jù)一個點在圖象上即能使得函數(shù)式左右相等，代入求出即可．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸的兩交點的橫坐標為1和-7，且經(jīng)過點（-3，8），
∴兩交點的橫坐標為：（1，0），（-7，0），且經(jīng)過點（-3，8），
∴代入解析式：y=a（x-1）（x+7），
8=a（-3-1）×（-3+7），
解得：a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

（x-1）（x+7）；

（2）∵將點A（-1，2）此函數(shù)的解析式，
∴左邊=2，右邊=-

1

2

（-1-1）（-1+7）=6；
∴左邊≠右邊，
∴點A（-1，2）不在此函數(shù)的圖象上．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及怎樣判定一個點是否在函數(shù)圖象上，此題比較典型是基礎(chǔ)性題目，同學們應(yīng)熟練地掌握解題方法．