Question

5、A、B、C是面積分別為150、170、230的三張不同形狀的紙片，它們重疊放在一起的覆蓋面積是350，且A與B、B與C、A與C的公共部分面積分別是100、70、90．則A、B、C的公共部分面積是（　�。�

A、12

B、13

C、60

D、15

Answer 1

分析：首先根據(jù)題目說明，令A(yù)=150，B=170，C=230．根據(jù)容斥定理A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
代入計(jì)算，即可求得A∩B∩C，也就是A、B、C的公共部分面積．

解答：
解：根據(jù)容斥定理：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C
∴A∩B∩C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-（A+B+C）=350+100+70+90-（150+170+230）=60
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了容斥定理．解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握容斥定理的公式運(yùn)算，及其含義．