Question

已知，如圖，A，B分別在x軸和y軸上，且OA=2OB，直線y₁=kx+b經過A點與拋物線y₂=-x²+2x+3交于B，C兩點，
（1）試求k，b的值及C點坐標；
（2）x取何值時y₁，y₂均隨x的增大而增大；
（3）x取何值時y₁＞y₂．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出B點的坐標，然后根據OA=2OB，繼而求出A點的坐標，然后利用待定系數法求解一次函數的解析式即可；
（2）求出拋物線的對稱軸，然后根據題給圖形求解即可；
（3）根據圖形及B和C點的坐標，然后進行求解即可．
解答：解：（1）令x=0，將其代入拋物線的解析式，得：y₂=3，
故B點坐標為（0，3），
∵OA=2OB，
∴A點的坐標為（-6，0），
將A和B兩點的坐標代入一次函數解析式得：，
解得：，
∴直線的函數解析式為：y₁=x+3，
C點的坐標為一次函數和拋物線的交點，將兩個解析式聯立求得C點的坐標為（，）．

（2）拋物線y₂=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，可知其對稱軸為x=1，
若y₁，y₂均隨x的增大而增大，則x＜1．

（3）由題給圖形可知，當y₁＞y₂時，x＜0或x＞．
點評：本題考查二次函數與不等式（組）的知識，同時涉及到用待定系數法求一次函數解析式和二次函數的性質，解題要注意數形結合思想的靈活運用，難度一般．