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直角三角形三邊的長分別是5，4，m，則此三角形斜邊上的高為

A.
$數學公式$ 或 $數學公式$
B.
$數學公式$ 或 $數學公式$
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

A
分析：分兩種情況討論，①5為斜邊，②5為直角邊，分別求出三角形的面積，繼而可得出此三角形斜邊上的高．
解答：①若5為斜邊，則m= $\text{[math]}$ =3，
S= $\text{[math]}$ ×3×4=6，此三角形斜邊上的高= $\text{[math]}$ ；
②若5為直角邊，則m= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
S= $\text{[math]}$ ×5×4=10，此三角形斜邊上的高= $\text{[math]}$ ；
則此三角形斜邊上的高為： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
故選A．
點評：本題考查了勾股定理的知識及三角形的面積，解答本題的關鍵是分類討論，確定斜邊，注意勾股定理的表達式．

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直角三角形三邊的長分別是5，4，m，則此三角形斜邊上的高為