Question

直角三角形三邊的長分別是5，4，m，則此三角形斜邊上的高為（　　）

• A．

  12

  5

  或

  20 41

  41

• B．

  12

  5

  或

  5

  2

• C．

  12

  5

• D．

  5

  2

Answer 1

分析：分兩種情況討論，①5為斜邊，②5為直角邊，分別求出三角形的面積，繼而可得出此三角形斜邊上的高．

解答：解：①若5為斜邊，則m=

52-42

=3，
S=

1

2

×3×4=6，此三角形斜邊上的高=

12

5

；
②若5為直角邊，則m=

52+42

=

41

，
S=

1

2

×5×4=10，此三角形斜邊上的高=

20 41

41

；
則此三角形斜邊上的高為：

12

5

或

20 41

41

．
故選A．

點評：本題考查了勾股定理的知識及三角形的面積，解答本題的關鍵是分類討論，確定斜邊，注意勾股定理的表達式．