【題目】如圖，△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，AE平分∠BAC交BC于點E，交CD于點F．且CE=CF．
（1）求證：直線CA是⊙O的切線；
（2）若BD=
DC，求
的值．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】試題分析：（1）若要證明直線CA是⊙O的切線，則只要證明∠ACB=90°即可；
（2）易證△ADF∽△ACE，由相似三角形的性質以及結合已知條件即可求出
的值．
試題解析：解：（1）證明：∵BC為直徑，∴∠BDC=∠ADC=90°，∴∠1+∠3=90°
∵AE平分∠BAC，CE=CF，∴∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠2+∠3=90°，∵∠3=∠4，∴∠2+∠5=90°，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴直線CA是⊙O的切線；
（2）由（1）可知，∠1=∠2，∠3=∠5，∴△ADF∽△ACE，∴ 
，∵BD=
DC，∴tan∠ABC=
=
，∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACD+∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACD，∴tan∠ACD=
，∴sin∠ACD=
，∴
=
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A的坐標為（﹣
，0），點B的坐標為（0，3）．
（1）求過A，B兩點直線的函數表達式；
（2）過B點作直線BP與x軸交于點P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．
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【題目】閱讀理解：
數軸上線段的長度可以用線段端點表示的數進行減法運算得到，例如圖，線段AB＝1＝0﹣（﹣1）；線段 BC＝2＝2﹣0；線段 AC＝3＝2﹣（﹣1）問題
①數軸上點M、N代表的數分別為﹣9和1，則線段MN＝ ；
②數軸上點E、F代表的數分別為﹣6和﹣3，則線段EF＝ ；
③數軸上的兩個點之間的距離為5，其中一個點表示的數為2，則另一個點表示的數為m，求m．
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【題目】某地區在一次九年級數學做了檢測中，有一道滿分8分的解答題，按評分標準，所有考生的得分只有四種：0分，3分，5分，8分．老師為了了解學生的得分情況與題目的難易情況，從全區4500名考生的試卷中隨機抽取一部分，通過分析與整理，繪制了如下兩幅圖不完整的統計圖．
請根據以上信息解答下列問題：
（1）填空：a= ，b= ，并把條形統計圖補全；
（2）請估計該地區此題得滿分（即8分）的學生人數；
（3）已知難度系數的計算公式為L=
，其中L為難度系數，X為樣本平均得分，W為試題滿分值．一般來說，根據試題的難度系數可將試題分為以下三類：當0＜L≤0.4時，此題為難題；當0.4＜L≤0.7時，此題為中等難度試題；當0.7＜L＜1時，此題為容易題．試問此題對于該地區的九年級學生來說屬于哪一類？
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【題目】已知：如圖，點A、點B是直線l上的兩點，AB＝36厘米，點C在線段AB上，且AC＝
AB，點P、點Q分別從點C、點B同時朝點A方向運動，且點P、點Q運動的速度分別為2厘米/秒、4厘米/秒，若點M是PQ的中點，則經過_____秒時線段AM的長為18厘米．
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【題目】在數學課上，同學們已經探究過“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規作圖過程：
已知：直線
求作：直線 做法：如圖：(1)在直線 (2)分別以點 (3)作直線 |
參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：
(1)以上材料作圖的依據是 .
(3)已知：直線
和
外一點
，
求作：
，使它與直線
相切。(尺規作圖，不寫做法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)
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【題目】外賣小哥騎車從商家出發，向東騎了3千米到達小林家，繼續騎2.5千米到達小紅家，然后向西騎了10千米到達小明家，最后返回商家。
（1）以商家為原點，以向東的方向為正方向，用1個單位長度表示1千米，在數軸上表示出小明家，小林家，小紅家的位置。（小林家用點A表示，小紅家用點B表示，小明家用點C表示）
（2）小明家距小林家______千米
（3）若外賣小哥在騎車過程中每千米耗時3分鐘，那么外賣小哥在整個過程中共用時多久？（假設外賣小哥一直在勻速行駛，在每戶人家上門送外賣的時間忽略不計）
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