【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=45°，
，BC=6.
（1）求△ABC面積；
（2）AC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E. 求DE的長．
【答案】(1)6;(2) 
【解析】分析：（1）過點A作AH⊥BC于點H，根據題意得到三角形ACH為等腰直角三角形，設AH=BH=x，根據tanC的值，表示出HC，由BC=6求出x的值，確定出AH的長，即可求出三角形ABC面積；
（2）由（1）得到AH與CH的長，利用勾股定理求出AC的長，進而確定出CD的長，根據tanC的值，利用銳角三角函數定義求出DE的長即可．
詳解：（1）過點A作AH⊥BC于點H．在Rt△ABC中，∠B=45°，設AH=x，則BH=x．在Rt△AHC中，tanC=
=
，∴HC=2x．∵BC=6，∴x+2x=6，解得：x=2，∴AH=2，∴S△ABC=BCAH=6；
（2）由（1）得AH=2，CH=4．在Rt△AHC中，AC=
=2
．∵DE垂直平分AC，∴CD=AC=．∵ED⊥AC，∴在Rt△EDC中，tanC=
=，∴DE=
．
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【題目】已知：如圖，在□ABCD中，點G為對角線AC的中點，過點G的直線EF分別交邊AB、CD于點E、F，過點G的直線MN分別交邊AD、BC于點M、N，且∠AGE=∠CGN.
（1）求證：四邊形ENFM為平行四邊形；
（2）當四邊形ENFM為矩形時，求證：BE=BN.
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【題目】如圖，△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，AE平分∠BAC交BC于點E，交CD于點F．且CE=CF．
（1）求證：直線CA是⊙O的切線；
（2）若BD=
DC，求
的值．
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【題目】正方形ABCD中，點O是對角線DB的中點，點P是DB所在直線上的一個動點，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．
（1）當點P與點O重合時（如圖①），猜測AP與EF的數量及位置關系，并證明你的結論；
（2）當點P在線段DB上（不與點D、O、B重合）時（如圖②），探究（1）中的結論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）當點P在DB的長延長線上時，請將圖③補充完整，并判斷（1）中的結論是否成立？若成立，直接寫出結論；若不成立，請寫出相應的結論．
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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx的頂點為C（1，
），P是拋物線上位于第一象限內的一點，直線OP交該拋物線對稱軸于點B，直線CP交x軸于點A．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）如果點P的橫坐標為m，試用m的代數式表示線段BC的長；
（3）如果△ABP的面積等于△ABC的面積，求點P坐標．
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【題目】如圖，直線
分別于
軸、
軸交于A、B兩點，與直線
交于點C(2,4)，平行于軸的直線
從原點
出發，以每秒1個單位長度的速度沿軸向右平移，直線分別交直線AB、直線OC于點D、E，以DE為邊向左側作正方形DEFG，當直線經過點A時停止運動，設直線的運動時間為
(秒).
(1)
(2)設線段DE的長度為
求
與之間的函數關系式；
(3)當正方形DEFG的邊GF落在軸上，求出的值；
(4)當
時，若正方形DEFG和△OCB重疊部分面積為4，則的值為________.
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