Question

（2013•綿陽）為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽，現對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統計圖表：
 甲、乙射擊成績統計表

	平均數	中位數	方差	命中10環的次數
甲	7	7	4	0
乙	7	7.5	5.4	1

甲、乙射擊成績折線圖

（1）請補全上述圖表（請直接在表中填空和補全折線圖）；
（2）如果規定成績較穩定者勝出，你認為誰應勝出？說明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據圖表中的信息，應該制定怎樣的評判規則？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據折線統計圖列舉出乙的成績，計算出甲的中位數，方差，以及乙平均數，中位數及方差，補全即可；
（2）計算出甲乙兩人的方差，比較大小即可做出判斷；
（3）希望甲勝出，規則改為9環與10環的總數大的勝出，因為甲9環與10環的總數為4環．

解答：解：（1）根據折線統計圖得：
乙的射擊成績為：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，
則平均數為

2+4+6+8+7+7+8+9+9+10

10

=7（環），中位數為7.5（環），
方差為

1

10

[（2-7）²+（4-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（7-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（9-7）²+（9-7）²+（10-7）²]=5.4；
甲的射擊成績為9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均數為7（環），
則甲第八環成績為70-（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（環），
所以甲的10次成績為：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．
中位數為7（環），
方差為

1

10

[（9-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（6-7）²+（2-7）²+（7-7）²+（7-7）²+（9-7）²+（8-7）²+（9-7）²]=4．
補全表格如下：
甲、乙射擊成績統計表

	平均數	中位數	方差	命中10環的次數
甲	7	7	4	0
乙	7	7.5	5.4	1

甲、乙射擊成績折線圖


（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比較穩定，故甲勝出；

（3）如果希望乙勝出，應該制定的評判規則為：平均成績高的勝出；如果平均成績相同，則隨著比賽的進行，發揮越來越好者或命中滿環（10環）次數多者勝出．因為甲乙的平均成績相同，乙只有第5次射擊比第四次射擊少命中1環，且命中1次10環，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中環數都低，且命中10環的次數為0次，即隨著比賽的進行，乙的射擊成績越來越好．

點評：此題考查了折線統計圖，中位數，方差，平均數，以及統計表，弄清題意是解本題的關鍵．