Question

（2013•綿陽）如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點經過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角α為60°，又從A點測得D點的俯角β為30°，若旗桿底點G為BC的中點，則矮建筑物的高CD為（　　）

• A．20米
• B．10

  3

  米
• C．15

  3

  米
• D．5

  6

  米

Answer 1

分析：根據點G是BC中點，可判斷EG是△ABC的中位線，求出AB，在Rt△ABC中求出BC，在Rt△AFD中求出DF，繼而可求出CD的長度．

解答：解：∵點G是BC中點，EG∥AB，
∴EG是△ABC的中位線，
∴AB=2EG=30米，
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，
則BC=ABtan∠BAC=30×

3

3

=10

3

米．
如圖，過點D作DF⊥AF于點F．
在Rt△AFD中，AF=BC=10

3

米，
則FD=AF•tanβ=10

3

×

3

3

=10米，
綜上可得：CD=AB-FD=30-10=20米．
故選A．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數的知識求解相關線段的長度．