Question

如圖，某地下車庫的入口處有斜坡CB，長為5m，其坡度i==1：2．為了行車安全，現將斜坡的坡角改造為15°．
（1）求斜坡的高度．
（2）求斜坡新起點與原起點之間的距離AB（結果精確到0.1m，參考數據：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan 15°≈0.268）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于在Rt△ABC中，斜坡CB長為5m，其坡度i==1：2，利用勾股定理即可求解；
（2）利用（1）中CD的長度和現在的坡度即可求出線段AD的長度，然后減去DB的長度即可解決問題．
解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，斜坡CB長為5m，其坡度i==1：2，
∴BD=2CD，
又BC²=CD²+BD²，
∴75=5CD²，
∴CD=5m，BD=10m；

（2）在Rt△ACD中，CD=5m，∠CAD=15°，
∴AD===18.66m，
∴AB=AD-BD=18.66-10=8.66≈8.7m．
點評：此題主要考查了解直角三角形的應用-坡角坡度的問題，解題的關鍵是首先正確理解題意，然后利用三角函數即可解決問題．