Question

2010年5月，第42屆世博會將在上海隆重開幕，為了體現“城市讓生活更美好”的理念，市政府對許多基礎設施進行修繕．如圖，某地下車庫的入口處有斜坡BC長為5

5

米，其坡度為i=1：2，為增加行車安全，現將斜坡的坡角改造為15°．（參考數據：sin15°≈0.259，cos15°=0.966，tan15°≈0.268，cot15°≈3.732）
（1）求車庫的高度CD；
（2）求斜坡新起點A與原起點B的距離（結果精確到0.1米）．

Answer 1

分析：（1）由i=

1

2

，設CD=t，BD=2t，則由勾股定理求得，t=5，
（2）由三角函數求出AD，從而得出AB的長即可．

解答：解：（1）i=

CD

BD

=

1

2

，
設CD=t，BD=2t（2分）
則在Rt△BCD中，BC=

BD2+CD2

=

5

t=5

5

，得t=5，（1分）
∴CD=5米（1分）

（2）BD=2t=10米（1分）
在Rt△ADC中，

AD

CD

=cot15°（2分）
∵CD=5，∴AD=5×3.732≈18.66米（2分）
∴AB=AD-BD=18.66-10=8.66≈8.7米（2分）

點評：本題考查了解直角三角形的應用，坡度坡角問題，注：坡度等于坡角的正切值．