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通過計算尋找規(guī)律:
(1)計算:(x+1)(x-1)=
x2-1
x2-1
.(x-1)(x2+x+1)=
x3-1
x3-1
.(x-1)(x3+x2+x+1)=
x4-1
x4-1

(2)猜想:(x-1) (xn+xn-1+…+x+1)=
xn+1-1
xn+1-1

(3)根據(jù)猜想結(jié)論,寫出下列結(jié)果:25+24+…+2+1=
26-1
26-1
.2n-1+2n-2+…+2+1=
2n-1
2n-1
分析:(1)利用多項式乘法直接計算即可解答;
(2)利用(1)中的規(guī)律直接寫出結(jié)論;
(3)利用(2)中的規(guī)律可直接計算.
解答:解:(1)依次填x2-1,x3-1,x4-1;
(2)(x-1) (xn+xn-1+…+x+1)=xn+1-1;
(3)25+24+…+2+1=26-1,
2n-1+2n-2+…+2+1=2n-1.
點評:此題利用的計算公式是:(x-1) (xn+xn-1+…+x+1)=xn+1-1.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

觀察:已知x≠1.
(1-x)(1+x+x2)=1-x3
(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4
猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)=
1-xn+1
1-xn+1

(1)根據(jù)你的猜想請你計算下列式子的值:
①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=
-63
-63

②2+22+23+24+…+2n=
2n+1-2
2n+1-2

③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=
x100-1
x100-1

(2)通過以上規(guī)律請你進行下面的探素:
①(a-b)(a+b)=
a2-b2
a2-b2

②(a-b)(a2+ab+b2)=
a3-b3
a3-b3

③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=
a4-b4
a4-b4

根據(jù)尋找的規(guī)律解答下列問:
(3)判斷22010+22009+22008+…+22+2+1的值的個位數(shù)是幾?并說明你的理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

通過計算尋找規(guī)律:
(1)計算:(x+1)(x-1)=______.(x-1)(x2+x+1)=______.(x-1)(x3+x2+x+1)=______.
(2)猜想:(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=______.
(3)根據(jù)猜想結(jié)論,寫出下列結(jié)果:25+24+…+2+1=______.2n-1+2n-2+…+2+1=______.

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科目:初中數(shù)學 來源:期中題 題型:解答題

觀察:已知x≠1.(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3;(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4
猜想:(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)= _________
(1)根據(jù)你的猜想請你計算下列式子的值:
①(1﹣2)(1+2+22+23+24+25)= _________
②2+22+23+24+…+2n= _________
③(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)= _________
(2)通過以上規(guī)律請你進行下面的探素:
①(a﹣b)(a+b)= _________
②(a﹣b)(a2+ab+b2)= _________
③(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)= _________
根據(jù)尋找的規(guī)律解答下列問:
(3)判斷22010+22009+22008+…+22+2+1的值的個位數(shù)是幾?并說明你的理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

觀察:已知x≠1.(1-x)(1+x+x2)=1-x3(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4
猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)=______
(1)根據(jù)你的猜想請你計算下列式子的值:
①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______
②2+22+23+24+…+2n=______
③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=______
(2)通過以上規(guī)律請你進行下面的探素:
①(a-b)(a+b)=______
②(a-b)(a2+ab+b2)=______
③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=______
根據(jù)尋找的規(guī)律解答下列問:
(3)判斷22010+22009+22008+…+22+2+1的值的個位數(shù)是幾?并說明你的理由.

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同步練習冊答案
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