Question

如圖所示，點C在線段BE上，在BE同側作等邊△ABC和等邊△DCE，那么，從旋轉的角度我們可以看到，△ACE旋轉后與△BCD重合．
（1）寫出旋轉角的度數及旋轉方向；
（2）在圖中經過旋轉后能夠重合的三角形共有哪幾對？
（3）如果∠2=40°，那么∠BDE=

80°

．

Answer 1

分析：（1）利用等邊三角形的性質以及旋轉的性質得出旋轉角的度數及旋轉方向；
（2）利用等邊三角形的性質以及旋轉的性質得出能夠重合的三角形；
（3）利用旋轉的性質以及等邊三角形的性質得出∠BDE=∠BDC+∠CDE=20°+60°求出即可．

解答：解：（1）從旋轉的角度我們可以看到，△ACE逆時針旋轉60°后與△BCD重合；

（2）能夠重合的三角形有3對，分別為：△BCD和△ACE，△BCG和△ACF，△DCG和△EFC；

（3）∵△DCE是等邊三角形，
∴∠DEC=∠CDE=60°，
∵∠2=40°，
∴∠AEC=20°，
∵△ACE旋轉后與△BCD重合，
∴∠AEC=∠BDC=20°，
∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=20°+60°=80°．
故答案為：80°．

點評：此題主要考查了等邊三角形的性質以及旋轉的性質，注意利用旋轉前后圖形全等得出是解題關鍵．