Question

五個連續整數-2，-1，0，1，2滿足下面關系：（-2）²+（-1）²+0²=1²+2²，即前三個連續整數的平方和等于后兩個連續整數的平方和，你能否再找到五個連續整數，使它們也具有上面的性質？

Answer 1

【答案】分析：設最小的整數為未知數，表示出其余4個數，讓較小的3個數的平方和等于較大的2個數的平方和列方程，求得最小數除-2之外的數即可．
解答：解：設這五個連續整數為x，x+1，x+2，x+3，x+4，
∴x²+（x+1）²+（x+2）²=（x+3）²+（x+4）²，
移項得x²=（x+3）²-（x+2）²+（x+4）²-（x+1）²，
∴整理得x²-8x-20=0，
∴x₁=-2，x₂=10，
∴再找到的五個連續整數是10，11，12，13，14．
點評：考查一元二次方程的應用；得到連續5個數的代數式是解決本題的突破點；關鍵是得到5個連續數的平方的等量關系．