Question

11、五個(gè)連續(xù)整數(shù)-2，-1，0，1，2滿(mǎn)足下面關(guān)系：（-2）²+（-1）²+0²=1²+2²，即前三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和等于后兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和，你能否再找到五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使它們也具有上面的性質(zhì)？

Answer 1

分析：設(shè)最小的整數(shù)為未知數(shù)，表示出其余4個(gè)數(shù)，讓較小的3個(gè)數(shù)的平方和等于較大的2個(gè)數(shù)的平方和列方程，求得最小數(shù)除-2之外的數(shù)即可．

解答：解：設(shè)這五個(gè)連續(xù)整數(shù)為x，x+1，x+2，x+3，x+4，
∴x²+（x+1）²+（x+2）²=（x+3）²+（x+4）²，
移項(xiàng)得x²=（x+3）²-（x+2）²+（x+4）²-（x+1）²，
∴整理得x²-8x-20=0，
∴x₁=-2，x₂=10，
∴再找到的五個(gè)連續(xù)整數(shù)是10，11，12，13，14．

點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程的應(yīng)用；得到連續(xù)5個(gè)數(shù)的代數(shù)式是解決本題的突破點(diǎn)；關(guān)鍵是得到5個(gè)連續(xù)數(shù)的平方的等量關(guān)系．