Question

如圖所示，水平光滑軌道AB與以O點為圓心的豎直半圓形光滑軌道BCD相切于B點，半圓形軌道的半徑r=0.30m。在水平軌道上A點靜置一質量為m₂=0.12kg的物塊2，現有一個質量m₁=0.06kg的物塊1以一定的速度向物塊2運動，并與之發生正碰，碰撞過程中無機械能損失，碰撞后物塊2的速度v₂=4.0m/s。物塊均可視為質點，g取10m/s²，求：

【小題1】物塊2運動到B點時對半圓形軌道的壓力大小；
【小題2】發生碰撞前物塊1的速度大小；
【小題3】若半圓形軌道的半徑大小可調，則在題設條件下，為使物塊2能通過半圓形軌道的最高點，其半徑大小應滿足什么條件。

Answer 1

【小題1】7.6N
【小題2】6.0m/s
【小題3】0.32m解析:

（1）設軌道B點對物塊2的支持力為N，根據牛頓第二定律有
N-m₂g=m₂v₂²/R
解得 N=7.6N
根據牛頓第三定律可知，物塊2對軌道B點的壓力大小N′=7.6N
（2）設物塊1碰撞前的速度為v₀，碰撞后的速度為v₁，對于物塊1與物塊2的碰撞過程，根據動量守恒定律有  m₁v₀=mv₁+m₂v₂
因碰撞過程中無機械能損失，所以有 m₁v₀²=m₁v₁²+m₂v₂²
代入數據聯立解得  v₀=6.0m/s
（3）設物塊2能通過半圓形軌道最高點的最大半徑為R_m，對應的恰能通過最高點時的速度大小為v，根據牛頓第二定律，對物塊2恰能通過最高點時有 m₂g=m₂v²/R_m
對物塊2由B運動到D的過程，根據機械能守恒定律有
m₂v₂²=m₂g•2R_m+m₂v²
聯立可解得：R_m=0.32m
所以，為使物塊2能通過半圓形軌道的最高點，半圓形軌道半徑不得大于0.32m