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計算：2-22-23-…-22006+22007

解：∵22007-22006=22006（2-1）=22006，22006-22005=22005（2-1）=22005…，
∴2n+1-2n=2n（2-1）=2n，
∴原式=22007-22006-…-23-22+2
=22006（2-1）-22005-23-22+2
=22005（2-1）-22004-23-22+2
=22+2
=6．
分析：先逆用有理數乘方的法則22007-22006=22006（2-1）=22006，22006-22005=22005（2-1）=22005…，故可•找出規律2n+1-2n=2n（2-1）=2n，再代入原式計算即可．
點評：本題考查的是有理數的乘方，解答此題的關鍵是逆用有理數乘方的法則，找出規律再進行計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

9、計算：2-22-23-…-218-219+220=
6
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

利用圖形來表示數量或數量關系，也可以利用數量或數量關系來描述圖形特征或圖形之間的關系，這種思想方法稱為數形結合．我們剛學過的《從面積到乘法公式》就很好地體現了這一思想方法，你能利用數形結合的思想解決下列問題嗎？
（1）如圖，一個邊長為1的正方形，依次取正方形面積的
1
2
、
1
4
、
1
8
、…、
1
2n
，
根據圖示我們可以知道：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+…+
1
2n
=
 
．
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利用上述公式計算：2-22-23-24-25-26-…-22008+22009=
 
．
（2）如圖，一個邊長為1的正方形，依次取剩余部分的
2
3
，根據圖示
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計算：
2
3
+
2
9
+
2
27
+…+
2
3n
=
 
．
（3）如圖是一個邊長為1的正方形，根據圖示
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計算：
1
3
+
2
9
+
4
27
+
8
81
+…+
2n-1
3n
=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算：2-22-23-…-22006+22007

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算：2-22-23-24-…-218-219+220．

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科目：初中數學 來源： 題型：

仔細觀察下列規律：22-2=2（2-1）=2；23-22=22（2-1）=22；24-23=23（2-1）=23…（現在你一定得到某個規律了吧，接著完成以下的題目吧；結果可以保留指數形式）
（1）2100-299=
299
299

（2）2n-2n-1=
2n-1
2n-1

（3）計算：2-22-23-24-…-22009+22010（別忘了寫全計算過程哦）

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