Question

仔細觀察下列規律：2²-2=2（2-1）=2；2³-2²=2²（2-1）=2²；2⁴-2³=2³（2-1）=2³…（現在你一定得到某個規律了吧，接著完成以下的題目吧；結果可以保留指數形式）
（1）2¹⁰⁰-2⁹⁹=

2⁹⁹

（2）2ⁿ-2^n-1=

2^n-1

（3）計算：2-2²-2³-2⁴-…-2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰（別忘了寫全計算過程哦）

Answer 1

分析：（1）首先根據題意可以發現規律2得a次方減去2的b次方（a，b為兩個相鄰的正整數，a＞b）可得a的b次方，根據規律可得答案；
（2）根據（1）中的規律可得答案；
（3）把2-2²-2³-2⁴-…-2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰變為2²⁰¹⁰-2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁸-2²⁰⁰⁷-…-2²+2，根據（1）中的規律可計算出結果．

解答：解：（1）根據題意可得：2¹⁰⁰-2⁹⁹=2⁹⁹（2-1）=2⁹⁹．
（2）2ⁿ-2^n-1=2^n-1•2-2^n-1•1=2^n-1．
（3）2-2²-2³-2⁴-…-2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰
=2²⁰¹⁰-2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁸-2²⁰⁰⁷-…2²+2，
=2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁸-2²⁰⁰⁷-…-2²+2，
=2²⁰⁰⁸-…-2²+2
=2²+2，
=6

點評：此題主要考查了有理數的乘方，解題的關鍵是根據題意找出規律．