Question

計算：2-2²-2³-…-2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁷

Answer 1

分析：先逆用有理數(shù)乘方的法則2²⁰⁰⁷-2²⁰⁰⁶=2²⁰⁰⁶（2-1）=2²⁰⁰⁶，2²⁰⁰⁶-2²⁰⁰⁵=2²⁰⁰⁵（2-1）=2²⁰⁰⁵…，故可•找出規(guī)律2ⁿ⁺¹-2ⁿ=2ⁿ（2-1）=2ⁿ，再代入原式計算即可．

解答：解：∵2²⁰⁰⁷-2²⁰⁰⁶=2²⁰⁰⁶（2-1）=2²⁰⁰⁶，2²⁰⁰⁶-2²⁰⁰⁵=2²⁰⁰⁵（2-1）=2²⁰⁰⁵…，
∴2ⁿ⁺¹-2ⁿ=2ⁿ（2-1）=2ⁿ，
∴原式=2²⁰⁰⁷-2²⁰⁰⁶-…-2³-2²+2
=2²⁰⁰⁶（2-1）-2²⁰⁰⁵-2³-2²+2
=2²⁰⁰⁵（2-1）-2²⁰⁰⁴-2³-2²+2
=2²+2
=6．

點評：本題考查的是有理數(shù)的乘方，解答此題的關(guān)鍵是逆用有理數(shù)乘方的法則，找出規(guī)律再進行計算．