Question

如圖所示，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PD切⊙O于C，BC和AD的延長線相交于點E，且AB=AE。 (1)求證：(2)若圓的半徑為1，△ABE是等邊三角形，求BP的長．

【解析】（1）連OC，根據切線的性質得到OC⊥PD，又AB=AE，OC=OB，則∠2=∠E，∠1=∠2，得到∠1=∠E，則OC∥AE，即可得到結論；

（2）根據等邊三角形的性質得∠A=60°，則∠COB=60°，則∠P=30°，再根據含30°的直角三角形三邊的關系得到OP=2OC=2，從而求出BP

 

Answer 1

（1）證明：連OC，如圖，

∵PD切⊙O于C，

∴OC⊥PD，

∵AB=AE，

∴∠2=∠E，

而OC=OB，

∴∠1=∠2，

∴∠1=∠E，

∴OC∥AE，

∴AD⊥PD；

（2）解：∵△ABE是等邊三角形，

∴∠A=60°，

∴∠COB=60°，

而∠OCP=90°，OB=OC=1，

∴∠P=30°，

∴OP=2OC=2，

∴BC=2-1=1．