Question

如圖所示，AB為半圓O的直徑，C、D、E、F是

AB

上的五等分點，P為直徑AB上的任意一點，若AB=4，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：連接OD、OE，那么陰影部分的面積就等于扇形ODE的面積，根據C、D、E、F是弧AB的五等分點，可求得圓心角∠DOE的度數，進而可根據扇形的面積公式求出陰影部分的面積．

解答：解：連接OD、OE；
∵C、D、E、F是

AB

上的五等分點，
∴∠DOE=

1

5

×180°=36°，
∵△ODE和△PDE同底等高，
∴S_扇形DOE=

36×π×22

360

=

2

5

π；
故陰影部分的面積為

2

5

π．

點評：此題主要考查的是扇形面積的計算方法，能夠發現扇形ODE和陰影部分的面積關系是解決此題的關鍵．