Question

15．已知：如圖所示，點D、E分別在等邊△ABC的邊BC、AC上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度數．

Answer 1

分析 （1）通過SAS可得△ABE≌△ACD．
（2）根據全等三角形的性質推出∠ABE=∠CAD，再通過角之間的轉化即可求解∠BFD的度數．

解答 解：（1）∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，AE=CD，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DC}\\{∠BAE=∠C}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴AD=BE．
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．

點評 本題主要考查了等邊三角形的性質以及全等三角形的判定及性質問題，解決本題的關鍵是證明△ABE≌△CAD．