Question

7．如圖所示，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上四點，OC，OD交AB于點E，F，且AE=FB，下列結論：①OE=OF；②AC=CD=DB；③CD∥AB；④$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$，其中正確的有（　�。�

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 連接OA，OB，可以利用SAS判定△OAE≌△OBF，根據全等三角形的對應邊相等，可得到OE=OF，判斷①正確；由全等三角形的對應角相等，可得到∠AOE=∠BOF，即∠AOC=∠BOD，根據圓心角、弧、弦的關系定理得出$\widehat{AC}=\widehat{BD}$，判斷④正確；連結AD．由$\widehat{AC}=\widehat{BD}$，根據圓周角定理得出∠BAD=∠ADC，則CD∥AB，③選項正確；由∠BOD=∠AOC不一定等于∠COD，得出弧AC=弧BD不一定等于弧CD，那么AC=BD不一定等于CD，判斷②不正確．

解答 解：連接OA，OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．
在△OAE與△OBF中，$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}&{\;}\\{∠OAE=∠OBF}&{\;}\\{AE=BF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△OAE≌△OBF（SAS），
∴OE=OF，故①正確；
∠AOE=∠BOF，即∠AOC=∠BOD，
∴$\widehat{AC}=\widehat{BD}$，故④正確；
連結AD．
∵$\widehat{AC}=\widehat{BD}$，
∴∠BAD=∠ADC，
∴CD∥AB，故③正確；
∵∠BOD=∠AOC不一定等于∠COD，
∴弧AC=弧BD不一定等于弧CD，
∴AC=BD不一定等于CD，
故②不正確．
正確的有3個，故選B．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質，圓心角、弧、弦的關系定理，圓周角定理，平行線的判定，難度適中．準確作出輔助線利用數形結合思想是解題的關鍵．