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【題目】如圖1,一藝術(shù)拱門由兩部分組成,下部為矩形ABCDABAD的長分別是2m4m,上部是圓心為O的劣弧CD,圓心角∠COD120°.現(xiàn)欲以B點為支點將拱門放倒,放倒過程中矩形ABCD所在的平面始終與地面垂直,如圖2、圖3、圖4所示記拱門上的點到地面的最大距離hm,則h的最大值為___m

【答案】2+2).

【解析】

利用勾股定理先求出圓弧的半徑,然后分析出h取得最大值時為OB與地面垂直時,從而可解.

解:如圖所示,過點O作垂直于地面的直線與拱門外框上沿交于點P,交地面于點Q

如圖1ABAD的長分別是2m4m,圓心角∠COD120°

∴∠DOP60°DCAB

OD2PQ5

當(dāng)點P在線段AD上時,拱門上的點到地面的最大距離h等于點D到地面的距離,即點P與點D重合時,此時

h

如圖2所示,當(dāng)點P在劣弧CD上時,拱門上的點到地面的最大距離h等于⊙O的半徑長與圓心O到地面的距離之和,

易知,OQOB

hOP+OQ2+OQ

∴當(dāng)點Q與點B重合時,h取得最大值,

由圖1可知,OQ3BQ,則OB

h的最大值為OP+OB,即2+

故答案為:(2+).

練習(xí)冊系列答案
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同步練習(xí)冊答案
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