Question

（2004•河南）如果兩圓半徑恰好是方程x²-x+1=0的兩個根，圓心距d=2，則兩圓的公切線的條數是    ．

Answer 1

【答案】分析：由方程x²-x+1=0的兩個根是兩圓半徑，從而可推得|x₁-x₂|＜d＜x₁+x₂，兩圓相交，公切線的條數是2．
解答：解：∵兩圓半徑恰好是方程x²-x+1=0的兩個根，
∴設兩圓半徑為x₁、x₂，則|x₁-x₂|==，x₁+x₂=．
∵＜2＜，
∴|x₁-x₂|＜d＜x₁+x₂，
∴兩圓相交，公切線的條數是2．
點評：考查一元二次方程根的判別式和圓與圓的位置關系，同時考查綜合應用能力及推理能力．