Question

如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BD=12cm，AC=6cm，點E在線段BO上從點B以1cm/s的速度運動，點F在線段OD上從點O以2cm/s的速度運動．
（1）若點E、F同時運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，四邊形AECF是平行四邊形．
（2）在（1）的條件下，①當AB為何值時，四邊形AECF是菱形；②四邊形AECF可以是矩形嗎？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）若是平行四邊形，所以BD=12cm，則B0=DO=6cm，故有6-1t=2t，即可求得t值；
（2）①若是菱形，則AC垂直于BD，即有AO²+BO²=AB²，故AB可求；
②若是矩形，EF=AC，則此時E在O上，所以四邊形AECF不可以是矩形．
解答：解：（1）若四邊形AECF為平行四邊形，
∴AO=OC，EO=OF，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴BO=OD=6cm，
∴EO=6-t，OF=2t，
∴6-t=2t，
∴t=2s，
∴當t為2秒時，四邊形AECF是平行四邊形；

（2）①若四邊形AECF是菱形，
∴AC⊥BD，
∴AO²+BO²=AB²，
∴AB==；
②不可以．
若是矩形，EF=AC，
∴6-t+2t=6，
∴t=0，
則此時E在點B上，F在O上，
顯然四邊形AECF不是矩形．
點評：本此綜合考查平行四邊形的判定和菱形的判定．考查學生綜合運用數學知識的能力．