Question

如圖，D是△ABC中BC邊上一點，AB=AC=BD，∠1和∠2的關系是（　　）

A．180°+∠2=3∠1

B．∠1+∠2=90°

C．180°-∠1=3∠2

D．∠1=2∠2

Answer 1

分析：根據等腰三角形的性質和外角定理可得∠B=∠1-∠2，然后利用三角形內角和定理即可求出∠1和∠2的關系．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠1，
根據外角定理得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，
所以∠B=∠1-∠2，
△ABD中∠B+∠1+∠BAD=∠B+2∠1=180°，
∴∠1-∠2+2∠1=180°，
3∠1-∠2=180°，即180°+∠2=3∠1．
故選A．

點評：此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質，三角形內角和定理，三角形的外角性質等知識點的理解和掌握，此題關鍵是根據外角性質得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，這是此題的突破點．