Question

如圖，P是△ABC中∠B，∠C兩角平分線的交點，過點P作DE∥BC，分別與AB、AC交于點D、E，DE=10，則DB+EC=

10

．

Answer 1

分析：根據平行線的性質得∠1=∠2，而DE∥BC，根據平行線的性質得∠2=∠3，得到∠1=∠3，根據等腰三角形的判定得DB=DP，同理可得EC=EP，則DB+EC=DP+PE=DE=10．

解答：解：如圖，
∵PB平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
又∵DE∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴DB=DP，
同理可得EC=EP，
∴DB+EC=DP+PE=DE，
而DE=10，
∴DB+EC=10．
故答案為10．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質：有兩個角相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形的兩腰相等．也考查了角平分線的定義以及平行線的性質．