Question

已知：關于x的方程x²＋2x＝3－4k有兩個不相等的實數(shù)根(其中k為實數(shù))．
【小題1】求k的取值范圍；
【小題2】若k為非負整數(shù)，求此時方程的根．

Answer 1

【小題1】解一：原方程可化為(x＋1)²＝4－4k．
∵該方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴4－4k＞0．
解得k＜1．
∴k的取值范圍是k＜1．
解二：原方程可化為x²＋2x＋4k－3＝0．
?       ＝2²－4(4k－3)＝4(4－4k)．以下同解法一．
【小題2】解：∵k為非負整數(shù)，k＜1，
∴k＝0．
此時方程為x²＋2x＝3，它的根為x₁＝－3，x₂＝1．

解析