Question

【題目】定義：對于給定的一次函數y=ax+b（a≠0），把形如的函數稱為一次函數y=ax+b（a≠0）的衍生函數.已知矩形ABCD的頂點坐標分別為A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.

（1）已知函數y=2x+l.

①若點P（-1，m）在這個一次函數的衍生函數圖像上，則m= .

②這個一次函數的衍生函數圖像與矩形ABCD的邊的交點坐標分別為 .

（2）當函數y=kx-3（k>0）的衍生函數的圖象與矩形ABCD有2個交點時，k的取值范圍是 .

Answer 1

【答案】（1）①3，②（，2）或（，，0）；（2）1＜k＜3；

【解析】

（1）①x=-1＜0，則m=-2×（-1）+1=3，即可求解；②一次函數的衍生函數圖象與矩形ABCD的邊的交點位置在BC和AD上，即可求解；

（2）當直線在位置①時，函數和矩形有1個交點，當直線在位置②時，函數和圖象有3個交點，在圖①②之間的位置，直線與矩形有2個交點，即可求解．

解：（1）①x=-1＜0，則m=-2×（-1）+1=3，

故答案為：3；

②一次函數的衍生函數圖象與矩形ABCD的邊的交點位置在BC和AD上，

當y=2時，2x+1=2，解得：x=，

當y=0時，2x+1=0，解得：x=，

故答案為：（，2）或（，，0）；

（2）函數可以表示為：y=|k|x-3，

如圖所示當直線在位置①時，函數和矩形有1個交點，

當x=3時，y=|k|x-3=3|k|-3=0，k=±1，

k＞0，取k=1

當直線在位置②時，函數和圖象有3個交點，

同理k=3，

故在圖①②之間的位置，直線與矩形有2個交點，

即：1＜k＜3．