Question

計算：
（1）

48

-

54

÷2+(3-

3

)(1+

1

3

)；
（2）（

1

6

）²-2009⁰+|-2

5

|-

20

；
（3）解方程2x²-7x-2=0（配方法）；
（4）x²-6x+9=（5-2x）²；
（5）（x-5）²=2（x-5）．

Answer 1

分析：（1）先把

48

，

54

化為最簡二次根式，再把3-

3

提

3

出來，變為

3

（

3

-1），然后把

3

乘到后面括號內，再利用平方差公式去括號，最后進行合并即可；
（2）非0的0次冪為1，

20

可化為2

5

；
（3）先把-2移到方程右邊，然后方程兩邊除以2，方程化為：x²-

7

2

x=1，接著方程兩邊同時加上（

7

4

）²，使方程左邊變為一個完全平方式，最后用直接開平方法解即可．
（4）把左邊寫成完全平方式：（x-3）²，然后用直接開平方法求解；
（5）先移項變形為：（x-5）²-2（x-5）=0，然后用因式分解法求解．

解答：解：（1）原式=4

3

-

3 6

2

+

3

（

3

-1）（1+

1

3

），
=4

3

-

3 6

2

+（

3

-1）（

3

+1），
=4

3

-

3 6

2

+（

3

）²-1，
=4

3

-

3 6

2

+2；

（2）原式=

1

36

-1+2

5

-2

5

，
=-

35

36

；

（3）移項，得2x²-7x=2，
方程兩邊除以2，得x²-

7

2

x=1，
方程兩邊同時加上（

7

4

）²，得（x-

7

4

）²=

65

16

，
∴x-

7

4

=±

65

4

，
∴x₁=

7+ 65

4

，x₂=

7- 65

4

；

（3）方程變形為：（x-3）²=（5-2x）²，
∴x-3=±（5-2x），
即x-3=5-2x或x-3=-（5-2x），
∴x₁=

8

3

，x₂=2；

（5）移項變形為：（x-5）²-2（x-5）=0，
∴（x-5）（x-5-2）=0，
即x-5=0或x-5-2=0，
∴x₁=5，x₂=7．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的解法．解一元二次方程可采用直接開平方法，因式分解法和配方法等．其中用配方法時要先把二次項系數變為1，然后加上一次項系數一半的平方，配成完全平方式，再用直接開平方法求解；也考查了二次根式的混合運算．