Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．動點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿折線BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度運(yùn)動到點(diǎn)A．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t（s），△PAB面積為S（cm²）．

（1）當(dāng)t=2時(shí)，求S的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊DA上運(yùn)動時(shí)，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)S=12時(shí)，求t的值．

Answer 1

解：（1）∵動點(diǎn)P以1cm/s的速度運(yùn)動，

∴當(dāng)t=2時(shí)，BP=2cm，

∴S的值=AB•BP=×8×2=8cm²；

（2）過D作DH⊥AB，過P′作P′M⊥AB，

∴P′M∥DH，

∴△AP′M∽△ADH，

∴，

∵AB=8cm，CD=5cm，

∴AH=AB﹣DC=3cm，

∵BC=4cm，

∴AD==5cm，

∴，

∴P′M=，

∴S=AB•P′M=，

即S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式S=；

（3）由題意可知當(dāng)P在CD上運(yùn)動時(shí)，S=×8×4=16cm²，

所以當(dāng)t=12時(shí)，P在BC或AD上，

當(dāng)P在BC上時(shí)，12=×8•t，解得：t=3；

當(dāng)P在AD上時(shí)，12=，解得：t=．

∴當(dāng)S=12時(shí)，t的值為3或．