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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）6

【解析】試題分析：（1）證明：∵平行四邊形ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．（1分）

∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C． （2分）

在△ADF與△DEC中，

∴△ADF∽△DEC．（3分）

（2）解：∵平行四邊形ABCD，∴CD=AB=8．

由（1）知△ADF∽△DEC，

∴，∴DE===12．（5分）

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．

考點: 1.三角形的相似；2.勾股定理

練習(xí)冊系列答案
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣6x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（　　）
A.m＜3
B.m≤3
C.m＞3
D.m≥3

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A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4

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（1）尺規(guī)作圖：過點D作DE⊥AC于E；

（2）求DE的長．

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A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

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【題目】-ab + 2ab + 5ab； (a=2，b=-1)

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【題目】如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當點D的對應(yīng)點D′落在∠ABC的角平分線上時，DE的長為__．

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