Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分線．

（1）尺規作圖：過點D作DE⊥AC于E；

（2）求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）DE=.

【解析】試題分析：（1）根據過直線外一點作直線垂線的作法即可畫出圖形；

（2）設DE=x，則AC==5， AD是∠BAC的平分線，∠ABC=90°，DE⊥AC可得出BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x，再由S△ACD=，求出x的值即可．

試題解析：（1）如圖所示：

（2）設DE=x，則AC==5．

∵AD是∠BAC的平分線，∠ABC=90°，DE⊥AC，

∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x．

∵S△ACD=，

∴，解得x=，

∴DE=x=．