【題目】如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當點D的對應點D′落在∠ABC的角平分線上時，DE的長為__．
【答案】
或
．
【解析】如圖，連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點M，CD于點N，作D′P⊥BC交BC于點P，已知點D的對應點D′落在∠ABC的角平分線上，可得MD′=PD′，設MD′=x，則PD′=BM=x，即可得AM=AB-BM=7-x，由折疊圖形的性質可得AD=AD′=5，即x2+（7-x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在Rt△END′中，設ED′=a，①當MD′=3時，AM=7-3=4，D′N=5-3=2，EN=4-a，由勾股定理可得a2=22+（4-a）2，解得a=
，即DE=
，②當MD′=4時，AM=7-4=3，D′N=5-4=1，EN=3-a，由勾股定理可得a2=12+（3-a）2，解得a=
，即DE=
，所以DE的長為
或
．
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6
，AF=4，求AE的長．
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【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）將△ABC向右平移5個單位，再向下平移4個單位得△A1B1C1，圖中畫出△A1B1C1，平移后點A的對應點A1的坐標是______．
（2）將△ABC沿x軸翻折△A2BC，圖中畫出△A2BC，翻折后點A對應點A2坐標是______．
（3）將△ABC向左平移2個單位，則△ABC掃過的面積為______．
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【題目】將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，AB=
，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處．則BC的長為（ ）
A. 
B. 3 C. 2 D. 2
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【題目】已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行線l1與l2、l2與l3、l3與l4之間的距離分別為d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我們把四個頂點分別在l1、l2、l3、l4這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”．
（1）如圖1，正方形ABCD為“格線四邊形”，則正方形ABCD的邊長為 ．
（2）矩形ABCD為“格線四邊形”，其長：寬=2：1，求矩形ABCD的寬．（可用備用圖）
（3）如圖1，EG過正方形ABCD的頂點D且垂直l1于點E，分別交l2，l4于點F，G．將∠AEG繞點A順時針旋轉30°得到∠AE′D′（如圖2），點D′在直線l3上，以AD′為邊在E′D′左側作菱形AB′C′D′，使B′，C′分別在直線l2，l4上，求菱形AB′C′D′的邊長．
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【題目】如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O是正方形
的一個頂點．如果兩個正方形的邊長都等于2，那么正方形
繞O點無論怎樣轉動，兩個正方形重疊的部分的面積是_____________．
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【題目】等邊三角形ABC和等腰三角形ABD按如圖所示的位置擺放，∠DAB=90°，AC與BD相交于點E，F為AD上一點，連接EF，CF，CF與BD交于點P，過點D作DG⊥AC于點G，過點B作BH⊥AC于點H. 已知∠ECF=45°.
（1）求證：△CDE≌△DCF；
（2）試判斷CD與EF之間的位置關系，并說明理由；
（3）求
的值.
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