Question

18、對自然數a、b、c，定義新運算﹡，使其滿足（a﹡b）﹡c=a﹡（bc），（a﹡b）（a﹡c）=a﹡（b+c）．則2﹡4=

16

．

Answer 1

分析：根據定義新運算﹡的第二種運算方法，把2﹡4逐步轉化為（2﹡1）相乘的形式，再根據第一種運算方法求出2﹡1=2，然后代入進行計算即可求解．

解答：解：2﹡4=2﹡（3+1）=（2﹡3）（2﹡1），
=[2﹡（2+1）]（2﹡1），
=（2﹡2）（2﹡1）（2﹡1），
=[2﹡（1+1）]（2﹡1）（2﹡1），
=（2﹡1）（2﹡1）（2﹡1）（2﹡1），
∵（2﹡1）﹡1=2﹡（1×1）=2﹡1，
∴2﹡1=2，
∴2﹡4=2×2×2×2=16．
故答案為：16．

點評：本題考查了有理數的混合運算，讀懂新運算的運算方法，逐步轉化為2﹡1，并求出2﹡1=2是解題的關鍵，運算比較抽象，需要仔細小心．