Question

對自然數a．b．c，定義運算*，設其滿足（a*b）*c=a*（bc），（a*b）（a*c）=a*（b+c），則4*3的值為

64

．

Answer 1

分析：逆用（a*b）（a*c）=a*（b+c），可求得4*3=（4*1）³，又由（a*b）*c=a*（bc），即可得（4*1）*1=4*（1×1）=4*1，則可求得4*1=4，繼而求得答案．

解答：解：∵（a*b）（a*c）=a*（b+c），
∴4*3=4*（2+1）=（4*2）（4*1）
=[4*（1+1）]（4*1）
=（4*1）（4*1）（4*1）
=（4*1）³，
又∵（a*b）*c=a*（bc），
∴（4*1）*1=4*（1×1）=4*1，
∴4*1=4，
∴4*3=4³=64．
故答案為：64．

點評：此題考查有理數與無理數的概念與運算的知識．屬于了新定義題型，此題難度較大，注意根據題意求得4*3=（4*1）³與4*1=4是解此題的關鍵．