Question

如圖所示，在△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=4cm，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB′C′，使C′、A、B在同一直線上．
（1）求點B旋轉到點B′時所經過的路線長；
（2）求在旋轉過程中線段BC所掃過的面積．

Answer 1

（1）∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
∵C′、A、B在同一直線上，
∴旋轉角∠CAC′=180°-60=120°，
∴點B旋轉到點B′時所經過的路線長=

120•π•4

180

=

8

3

π；

（2）∵∠ABC=30°，AB=4cm，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×4=2cm，
線段BC所掃過的面積=S_扇形BAB′+S_△AB′C′-S_扇形CAC′-S_△ABC，
=S_扇形BAB′-S_扇形CAC，
=

120•π•42

360

-

120•π•22

360

，
=4π．