【題目】如圖，點O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點C．
（1）求證：直線PB與⊙O相切；
（2）PO的延長線與⊙O交于點E．若⊙O的半徑為3，PC=4．求弦CE的長．
【答案】(1)證明見解析；（2）
【解析】試題（1）連接OC，作OD⊥PB于D點．證明OD=OC即可．根據(jù)角的平分線性質(zhì)易證；
（2）設(shè)PO交⊙O于F，連接CF．根據(jù)勾股定理得PO=5，則PE=8．證明△PCF∽△PEC，得CF：CE=PC：PE=1：2．根據(jù)勾股定理求解CE．
試題解析：（1）證明：連接OC，作OD⊥PB于D點．
∵⊙O與PA相切于點C， ∴OC⊥PA．
（2）解：設(shè)PO交⊙O于F，連接CF．
∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．
∵⊙O與PA相切于點C， ∴∠PCF=∠E．
又∵∠CPF=∠EPC， ∴△PCF∽△PEC，
∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．
∵EF是直徑， ∴∠ECF=90°．
設(shè)CF=x，則EC=2x．
則x2+（2x）2=62， 解得x=
．
則EC=2x=
．
特高級教師點撥系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C(3，0)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，OF⊥AB，交AC于點F，點E在AB的延長線上，射線EM經(jīng)過點C，且∠ACE+∠AFO=180°.
（1）求證：EM是⊙O的切線；
（2）若∠A=∠E,BC=
，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留
和根號）.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)，小明站在點A（﹣10，0）處觀察y軸，眼睛距地面1.5米，他的前方5米處有一堵墻DC，若墻高DC＝2米，則小明在y軸上的盲區(qū)（即OE的長度）為_____米．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y
=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）與反比例函數(shù)y
=
（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象交于點A（﹣2，1）、B（1，n）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）連結(jié)OA、OB，求△AOB的面積；
（3）直接寫出當(dāng)y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線y=-
x+4與y軸交于A點，與x軸交于B點，C點坐標(biāo)為（﹣2，0）．
（1）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（2）如果M為拋物線的頂點，聯(lián)結(jié)AM、BM，求四邊形AOBM的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是圓O的切線，切點為A，AB是圓O的弦。過點B作BC//AD，交圓O于點C，連接AC，過點C作CD//AB，交AD于點D。連接AO并延長交BC于點M，交過點C的直線于點P，且BCP=ACD。
（1）判斷直線PC與圓O的位置關(guān)系，并說明理由：
（2） 若AB=9，BC=6，求PC的長。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有A、B兩組卡片共5張，A組的三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B組的兩張分別寫有3，5．它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別，
（1）隨機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；
（2）隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在一條河的北岸有兩個目標(biāo)M、N，現(xiàn)在位于它的對岸設(shè)定兩個觀測點A、B．已知AB∥MN，在A點測得∠MAB＝60°，在B點測得∠MBA＝45°，AB＝600米．
(1)求點M到AB的距離；（結(jié)果保留根號）
(2)在B點又測得∠NBA＝53°，求MN的長．（結(jié)果精確到1米）
（參考數(shù)據(jù)：
≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）
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