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已知關于的方程兩根的平方和比兩根的積大21，求的值

解：設此方程的兩根分別為X₁,X₂，則

(X₁²+X₂²)- X₁X₂=21

(X₁+X₂)²-3 X₁X₂ =21

[-2(m-2)]²-3(m²+4)=21

m²-16m-17=0

m₁=-1 m₂=17

因為△≥0，所以m≤0，所以m＝-1

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分．
選做題：甲：已知關于x的一元二次方程x²-（2m+1）x+m²+m-2=0
（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的兩個實數根x₁、x₂滿足

=1+

m+2

，求m的值．
乙：如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=

，求△ACF的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的兩個方程ax²+bx+c=0①，與ax²+（b-a）x+c-b=0②，它們的系數滿足a＞b＞c，方程①有兩個異號實數根．
（1）證明：方程②一定有兩個不相等的實數根；
（2）若1是方程①的一個根，方程②的兩個根分別為x₁、x₂，令k=

，問：是否存在實數k，使

x2+x1

=9？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明現由．

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科目：初中數學 來源：2012屆吉林省松原市扶余縣九年級上學期期中考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知關于的一元二次方程．
（1）求證：當取不等于l的實數時，此方程總有兩個實數根．
（2）若是此方程的兩根，并且，直線：交軸于點A，交軸于點B，坐標原點O關于直線的對稱點O′在反比例函數的圖象上，求反比例函數的解析式．
（3）在（2）的成立的條件下，將直線繞點A逆時針旋轉角，得到直線′，′交軸于點P，過點P作軸的平行線，與上述反比例函數的圖象交于點Q，當四邊形APQO′的面積為時，求角的值．