Question

如圖，⊙C經過原點且與兩坐標軸分別交于點A與點B，點A的坐標為（0，4），M是圓上一點，∠BMO=120°，圓心C的坐標是

 

．

Answer 1

分析：連接AB，由于∠AOB是直角，根據圓周角定理可知AB必為⊙C的直徑，即C是AB的中點，已知A點坐標，關鍵是求出B點的坐標．由圖知：四邊形ABMO是圓的內接四邊形，因此內對角∠BAO、∠BMO互補，由此求得∠BAO的度數，進而可在Rt△BAO中，根據直角三角形的性質得到OB的長，從而確定點B的坐標，由此得解．

解答：解：連接AB．
∵∠AOB=90°，
∴AB是⊙C的直徑，C是線段AB的中點；
由于四邊形ABMO內接于⊙C，
∴∠BAO=180°-∠BMO=60°．
在Rt△ABO中，OA=4，∠BAO=60°，則OB=4

3

．
所以B（-4

3

，0）．
∵A（0，4），B（-4

3

，0），
∴C（-2

3

，2）．

點評：此題綜合考查了圓周角定理、圓內接四邊形的性質、直角三角形的性質以及坐標與圖形性質等知識，正確地構造出直角三角形是解題的關鍵．