【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線
，與x軸交于點C，
點C在點D的左側
，與y軸交于點A．
求拋物線頂點M的坐標；
若點A的坐標為
，
軸，交拋物線于點B，求點B的坐標；
在的條件下，將拋物線在B，C兩點之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G，若直線
與圖象G有一個交點，結合函數的圖象，求m的取值范圍．
【答案】（1）M的坐標為
；（2）B（4，3）；（3）
或
．
【解析】
利用配方法將已知函數解析式轉化為頂點式方程，可以直接得到答案
根據拋物線的對稱性質解答；
利用待定系數法求得拋物線的表達式為
根據題意作出圖象G，結合圖象求得m的取值范圍．
解：（1）
,
該拋物線的頂點M的坐標為；
由知，該拋物線的頂點M的坐標為；
該拋物線的對稱軸直線是
，
點A的坐標為
，
軸，交拋物線于點B，
點A與點B關于直線對稱，
；
拋物線
與y軸交于點
，
．
．
拋物線的表達式為
．
拋物線G的解析式為：
由
．
由
，得：
拋物線與x軸的交點C的坐標為
，
點C關于y軸的對稱點
的坐標為
．
把代入
，得：
．
把
代入，得：
．
所求m的取值范圍是或．
故答案為：（1）M的坐標為；（2）B（4，3）；（3）或．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC和BD相交于點E，且DC2＝CECA．
（1）求證：BC＝CD；
（2）分別延長AB，DC交于點P，若PB＝OB，CD＝2
，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y1=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數y2=
（k為常數，k≠0）的圖象交于A、B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，連接OA，已知OC=2，tan∠AOC=
，B（m，﹣2）
（1）求一次函數和反比例函數的解析式．
（2）結合圖象直接寫出：當y1＞y2時，x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O的弦AD∥BC，過點D的切線交BC的延長線于點E，AC∥DE交BD于點H，DO及延長線分別交AC、BC于點G、F．
(1)求證：DF垂直平分AC；
(2)求證：FC＝CE；
(3)若弦AD＝5cm，AC＝8cm，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
在數學課上，老師提出利用尺規作圖完成下面問題：
已知：
求作：
的內切圓．
小明的作法如下：如圖2，
作
，
的平分線BE和CF，兩線相交于點O；
過點O作
，垂足為點D；
點O為圓心，OD長為半徑作
所以，
即為所求作的圓．
請回答：該尺規作圖的依據是______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉得到△A'B'C，M是BC的中點，N是A'B'的中點，連接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，則線段MN的最大值為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知ΔABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，BD⊥AB，交AC的延長線于點D．
（1）若E是BD的中點，連結CE，試判斷CE與⊙O的位置關系．
（2）若AC=3CD，求∠A的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點E，F，G，連接ED，DG．
（1）請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2
，點H是BD上的一個動點，求HG+HC的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一動點，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點．
（1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形；
（2）請直接寫出當AP為何值時，四邊形PMEN是菱形；
（3）四邊形PMEN有可能是矩形嗎？若有可能，求出AP的長；若不可能，請說明理由．
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