【題目】（問題情境）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我們可以利用△ABC與△ACD相似證明AC2=AD·AB，這個結論我們稱之為射影定理，試證明這個定理；
（結論運用）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF．
（1）試利用射影定理證明△ABC∽△BED；
（2）若DE=2CE，求OF的長．
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
(1)可根據相似三角形的判定得到△ABC∽△BED；
（2）先計算出DE,CE，BE，OB的長度，再利用（1）中結論△ABC∽△BED結合比例性質解出OF．
（1）如圖1．
∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，
而∠CAD=∠BAC，
∴Rt△ACD∽Rt△ABC，
∴AC：AB=AD：AC，
∴
如圖2．
∵四邊形ABCD為正方形，∴OC⊥BO，∠BCD=90°，
∴
∵CF⊥BE，∴
，
∴BOBD=BFBE，即
=
，
而∠OBF=∠EBD，∴△BOF∽△BED；
（2）∵BC=CD=6，而DE=2CE，∴DE=4，CE=2．
在Rt△BCE中，BE=
=2
．在Rt△OBC中，OB=
BC=3
．
∵△BOF∽△BED，
∴
=，即
=
，∴OF=
．
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【題目】二次函數
（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是
A. a＞0 B. 當﹣1＜x＜3時，y＞0
C. c＜0 D. 當x≥1時，y隨x的增大而增大
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，下列結論中：
①4ac-b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠-1）．
其中正確的結論有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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【題目】如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪個條件不能判定△ABM≌△CDN（ ）
A.AM=CNB.AB=CD C.AM∥CN D.∠M=∠N
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【題目】一次函數y＝kx＋b的圖像與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點．已知OA＋OB＝6（O為坐標原點），且
＝4，則這個一次函數的解析式為 （ ）
A.y＝－
x＋2B.y＝－2x＋4
C.y＝x＋2D.y＝－x＋2或y＝－2x＋4
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【題目】某校八年級甲、乙兩班各有學生50人，為了了解這兩個班學生身體素質情況，進行了抽樣調查過程如下，請補充完整，
收集數據：從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學生進行身體素質測試測試成績(百分制)如下：
甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65
乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70
（1）整理描述數據：按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：
成績x人數班級 | 50≤x<60 | 60≤x<70 | 70≤x<80 | 80≤x<90 | 90≤x<100 |
甲班 | 1 | 3 | 3 | 2 | 1 |
乙班 | 2 | 1 | m | 2 | n |
在表中：m=________；n=________．
（2）分析數據：
①兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如表所示：
班級 | 平均數 | 中位數 | 眾數 |
甲班 | 75 | x | 75 |
乙班 | 72 | 70 | y |
在表中：x=________，y=________．
②若規定測試成績在80分(含80分)以上的學生身體素質為優秀請估計乙班50名學生中身體素質為優秀的學生有________人．
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【題目】如圖，某工程隊在工地利用互相垂直的兩面墻AE、AF，另兩邊用鐵柵欄圍成一個長方形場地ABCD，中間再用鐵柵欄分割成兩個長方形，鐵柵欄總長180米，已知墻AE長90米，墻AF長為60米．
設
米，則CD為______米，四邊形ABCD的面積為______米
；
若長方形ABCD的面積為4000平方米，問BC為多少米？
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E在邊AD上(不與A，D重合)，點F在邊CD上，且∠EBF=45°，若△ABE的外接圓⊙O與CD邊相切．
(1)求⊙O的半徑長；
(2)求△BEF的面積．
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