Question

12、如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，連接CD，則圖中有

6

個直角三角形，有

3

對全等三角形．

Answer 1

分析：已知PC⊥OA于C、PD⊥OB于D，則得出△OCP、△ODP為直角三角形；再利用OP平分∠AOB，可求得△OQC、△OQD、△CPQ、△DPQ均為直角三角形，根據全等三角形的判定求得全等三角形共三對．

解答：解：設CD交OP的點為Q，如圖，
∵PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，OP平分∠AOB；
∴∠OCP=∠ODP=90°，CP=DP，∠COP=∠DOP；
∴△OCP≌△ODP
∴∠CPO=∠DPO
∵CP=DP，PQ=PQ
∴△CPQ≌△DPQ
∴∠CQP=∠DQP=90°，CQ=DQ
∴∠OQC=∠OQD=90°
∵OQ=OQ，CQ=DQ
∴△OQC≌△OQD．
∴直角三角形分別為：△OCP、△ODP、△OQC、△OQD、△CPQ、△DPQ共六個；
全等三角形分別為：△OCP≌△ODP、△CPQ≌△DPQ、△OQC≌△OQD共三對．

點評：本題主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．做題時要從已知開始結合判定方法逐個驗證，做到由易到難，不重不漏．