Question

【題目】已知m，n是實數，定義運算“*”為：m*n＝mn+n．

（1）分別求4*（﹣2）與4*的值；

（2）若關于x的方程x*（a*x）＝﹣有兩個相等的實數根，求實數a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）a＝0．

【解析】

（1）利用新定義得到4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）；4* ＝4×+，然后進行實數運算即可；

（2）利用新定義得到x（ax+x）+ax+x＝﹣，整理得（a+1）x2+（a+1）x+＝0，根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到a+1≠0且△＝（a+1）2﹣4（a+1）×＝0，然后解關于a的方程即可．

（1）4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）＝﹣8﹣2＝﹣10；

4*＝4×+＝5；

（2）a*x＝ax+x，

由x*（ax+x）＝﹣得x（ax+x）+ax+x＝﹣，

整理得（a+1）x2+（a+1）x+＝0，

因為關于x的方程（a+1）x2+（a+1）x+＝0有兩個相等的實數根，

所以a+1≠0且△＝（a+1）2﹣4（a+1）×＝0，

所以a＝0．