Question

（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，∠B=30°，∠DAB=45°．

（1）求∠DAC的度數；

（2）請說明：AB=CD．

 

 

Answer 1

（1）75°

【解析】

試題分析：（1）由AB=AC，根據等腰三角形的兩底角相等得到∠B=∠C=30°，再根據三角形的內角和定理可計算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，則∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；

（2）根據三角形外角性質和得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根據等腰三角形的判定可得DC=AC，這樣即可得到結論．

試題解析：（1）∵AB=AC，∠B=30°

∴∠C=∠B=30°

∴∠BAC=120°

∵∠DAB=45°

∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=75°

（2）∵∠DAB=45°，∠B=30°

∴∠ADC=75°

由（1）∠DAC=75°

∴∠ADC=∠DAC

∴AC=DC

∵AB=AC

∴AB=CD

考點：等腰三角形性質和判定，三角形的內角和