Question

（1999•廣西）求證：平行四邊形一條對角線的兩個端點到另一條對角線的距離相等．

Answer 1

【答案】分析：先根據題意畫圖，寫出已知條件、求證．先利用平行四邊形的性質可得出OA=OC，圖里隱含一個條件，一組對頂角相等，還有已知里的垂直條件也可得出一組對應角相等，利用AAS可證兩個三角形全等，再利用全等三角形的性質可得對應邊相等，即可證．
解答：如右圖所示，已知：?ABCD中兩條對角線相交于O，過A作AE⊥BD，交BD于E，過C作CF⊥BD，交BD于F．
求證：AE=CF．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
又∵∠AOE=∠COF，
∴Rt△AEO≌Rt△CFO（AAS），
∴AE=CF．
點評：本題利用了平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質、對頂角相等的知識．