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已知a，b為一元二次方程x²+2x-9=0的兩個根，那么a²+a-b的值為（）
A．-7
B．0
C．7
D．11

【答案】分析：根據一元二次方程的根與系數的關系及解的意義得到，兩根之和與關于a的等式，把代數式變形后，代入兩根之和與關于a的等式，求得代數式的值．
解答：解：∵a，b為一元二次方程x²+2x-9=0的兩個根，
∴a²+2a-9=0，a+b=-2，
∴a²+a-b=（a²+2a-9）-（a+b）+9=11．
故本題選D．
點評：本題主要考查一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數關系：兩根之和是

，兩根之積是

．

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小學生10分鐘口算測試100分系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：關于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根為正實數，二次函數y=ax²-bx+kc（c≠0）的圖象與x軸一個交點的橫坐標為1．
（1）若方程①的根為正整數，求整數k的值；
（2）求代數式

(kc)2-b2+ab

akc

的值；
（3）求證：關于x的一元二次方程ax²-bx+c=0 ②必有兩個不相等的實數根．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：關于x的一元二次方程mx²-（2m+n）x+m+n=0①．
（1）求證：方程①有兩個實數根；
（2）求證：方程①有一個實數根為1；
（3）設方程①的另一個根為x₁，若m+n=2，m為正整數且方程①有兩個不相等的整數根時，確定關于x的二次函數y=mx²-（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的條件下，把Rt△ABC放在坐標系內，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：關于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²=0有兩個整數根，m＜5且m為整數．
（1）求m的值；
（2）當此方程有兩個非零的整數根時，將關于x的二次函數y=x²-2（m+1）x+m²的圖象沿x軸向左平移4個單位長度，求平移后的二次函數圖象的解析式；
（3）當直線y=x+b與（2）中的兩條拋物線有且只有三個交點時，求b的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•延慶縣二模）已知：關于x的一元二次方程mx²-（2m+2）x+m-1=0
（1）若此方程有實根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，且m取最小的整數，求此時方程的兩個根；
（3）在（2）的前提下，二次函數y=mx²-（2m+2）x+m-1與x軸有兩個交點，連接這兩點間的線段，并以這條線段為直徑在x軸的上方作半圓P，設直線l的解析式為y=x+b，若直線l與半圓P只有兩個交點時，求出b的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標（-1，-3.2）及部分圖象（如圖所示），其中圖象與橫軸的正半軸交點為（2，0），由圖象可知：
①當x

＜-1

時，函數值隨著x的增大而減小；
②關于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解是

x＞2或x＜-4

．

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