【題目】如圖，點O是直線AB上一點，∠AOD＝120，∠AOC＝90，OE平分∠BOD，則圖中互為補角的角有__________對。
【答案】6
【解析】
根據圖形，可得3對互補的角，再結合已知條件，利用角的和差以及角平分線的定義求出∠COD、∠DOE、∠BOE、∠COE的度數即可求得答案.
∵O是直線AB上一點，
∴∠AOC+∠BOC=180°，∠AOD+∠BOD=180°，∠AOE+∠BOE=180°，
∵∠AOD=120°，∠AOC=90°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=60°，∠COD=∠AOD-∠AOC=120°-90°=30°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=30°，
∴∠COE=∠COD+∠DOE=60°，
∴∠AOD+∠COE=180°，
∠AOE+∠DOE=180°，∠AOE+∠COD=180°，
∴圖中互補的角有6對，
故答案為：6.
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【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A (3，2)、B(1，3)。△AOB繞點O 逆時針旋轉90°后得到△A1OB1.
（1）畫出旋轉后的圖形；
（2）求線段OB在旋轉過程中所掃過的圖形面積（寫過程）。
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【題目】如圖，點 E，F 是ABCD 對角線上兩點，在條件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF； ③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD 中，添加一個條件，使四邊形 DEBF 是平行四邊形，可添加 的條件是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，﹣1），B（﹣1，1），C（0，﹣2）．
（1）寫出點B關于坐標原點O對稱的點B1的坐標；
（2）將△ABC繞點C順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A1B1C；
（3）求過點B1的正比例函數的解析式．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作ABDE，連接AD，EC．
（1）求證：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．
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【題目】如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．
（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；
（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由．
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【題目】如圖1，已知矩形ABCD的寬AD=8，點E在邊AB上，P為線段DE上的一動點（點P與點D，E不重合），∠MPN=90°，M，N分別在直線AB，CD上，過點P作直線HK 
AB，作PF⊥AB，垂足為點F，過點N作NG⊥HK，垂足為點G
（1）求證：∠MPF=∠GPN
（2）在圖1中，將直角∠MPN繞點P順時針旋轉，在這一過程中，試觀察、猜想：當MF=NG時，△MPN是什么特殊三角形？在圖2中用直尺畫出圖形，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當∠EDC=30°時，設EP＝ｘ，△MPN的面積為S，求出S關于ｘ的解析式，并說明S是否存在最小值？若存在，求出此時ｘ的值和△MPN面積的最小值；若不存在，請說明理由。
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2－4x－m2=0
（1）求證：該方程有兩個不等的實根；
（2）若該方程的兩實根x1、x2滿足x1+2x2=9，求m的值．
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【題目】我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式．例如構造圖1可以得到
．請解答下列問題：
（1）仿照圖1，構造適當的圖形得到
的值；
（2）寫出圖2中所表示的數學等式；
（3）利用（2）中所得到的結論，解決下面的問題：己知
，
，求
的值．
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