Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別為AB，AD的中點，CE，BF相交于點G，AB=2，則CG=(　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據題意證明△AFB≌△BEC，可得∠EGB=90°，在Rt△CBE中即可求出tan∠ECB，所以在Rt△BCG中，設BG=x，CG=2x，根據勾股定理求解即可得答案．

在正方形ABCD中，BC=AB=2，∠A=∠EBC=90°，

∵點E，F分別為AB，AD的中點，

∴AF=BE=1，

在△AFB與△BEC中，，

∴△AFB≌△BEC(SAS)，

∴∠FBA=∠ECB，

∵∠ECB+∠BEC=∠FBA+∠BEC=90°，

∴∠EGB=90°，

在Rt△CBE中，tan∠ECB，

在Rt△BCG中，設BG=x，CG=2x，

由勾股定理可知：x2+4x2=4，

解得：x，

∴CG，

故選：D．